转终六百七十万一千二百七十九。

各置朔、弦、望所转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率 差。前多者，以余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半 余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所，余为转余。 其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转 率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓积，为定数。 其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为 通率。其损益余退日，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。 此术本《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有者，直以余乘损益率， 如通法而一，以损益朓朒，为定数。

凡合朔所，冬在历、夏在历，月行青；冬至、夏至后，青半在 分之宿，当黄东。立冬、立夏后，青半在立之宿，当黄东南。至所冲之 宿，亦如之。冬在历、夏在历，月行白；冬至、夏至后，白半在秋分之 宿，当黄西。立冬、立夏后，白半在立秋之宿，当黄西北。至所冲之宿， 亦如之。在历、秋在历，月行硃；分、秋分后，硃半在夏至之宿， 当黄南。立、立秋后，硃半在立夏之宿，当黄西南。至所冲之宿，亦如 之。在历，秋在历，月行黑。分、秋分后，黑半在冬至之宿，当黄 北，立、立秋后，黑半在立冬之宿，当黄东北。至所冲之宿，亦如之。 四序离为八节，至之所，皆与黄相会，故月有九行。各视月所七十二 候距初中黄日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度， 依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半，其去黄六度。又自十二，每 限减一，数终于四，亦一度，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨 相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分， 若以二十除之，则大分，以十二为母。为月行与黄差数。距半前后各九限，以 差数为减；距正前后各九限，以差数为加。此加减六度，单与黄相较之数。 若较之赤，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘黄所差，十八而一， 为月行与赤差数。凡日以赤内为，外为；月以黄内为，外为。故月 行宿度，分后行历、秋分后行历，皆为同名。若分后行历、 秋分后行历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名， 以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄度，为九定度。

以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为转分；满通法，为日。命 日算外，得天正经朔加时所。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。 以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望 小余减之，得其日夜半所。

○四曰步月离术

各以气初先后数先加、后减之，得平定气日算。倍六爻乘之，三其小余， 辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定 数。

又置平所定气余，加其日夜半转余，以乘其日损益率，满通法而一，以 损益其日朓朒积，率乘之，数而一，为定数。乃以气转朓朒定数，朓减、 朒加平

各以中气去经朔日算，加其泛，乃以减终，得平中气日算。满三元 之策去之，余得后节日算。因求次者，以终加之，满三元之策去之，得后平 气日算。

转法七十六。

日与五星，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术 算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。

以度余减通法，余以冬至日躔距度所限数乘之，为距前分。置距度下黄、赤 差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之， 复除，为秒分。乃以定差减赤宿度，得冬至加时黄日度。

转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。

置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用 减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度余， 得每日夜半日度。

以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤虚九，宿次去之，经虚去分， 至不满宿算外，得冬至加时日度。以三元之策累加之，得次气加时日度。

各置朔、弦、望大小余，以气、转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、 望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜 半，皆起晨前正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其 望有、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九迟疾，则有三大二小以日行盈、 缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所 近而退之，使不过三大二小。其正月朔有、加时正见者，消息前后一两月，以 定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各随所直日度及余分命之。乃列 定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以 加夜半日度，各得加时日度。

七日、初数二千七百一，末数三百三十九。十四日、初数二千三百六十三，末 数六百七十七。二十一日、初数二千二十四，末数千一十六。二十八日，初数千六 百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约 为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初、末数也。 视转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后 率云。

又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策， 因累裁之。命以黄宿次，各得定气加时日度。

转秒法八十。